题目内容
如图2-2-6所示,AB、CD都是圆的弦,且AB∥CD,F为圆上一点,延长FD、AB交于点E.求证:AE·AC＝AF·DE.
图2-2-6
思路分析:连结BD,则BD＝AC,即证AE·BD＝AF·DE.
证明:连结BD,∵AB∥CD,?
∴BD＝AC.?
∵A、B、D、F四点共圆,?
∴∠EBD=∠F.?
∵∠E为△EBD和△EFA的公共角,?
∴△EBD∽△EFA.?
∴
=
.?
∴
=
,即AE·AC＝AF·DE.
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=a，
=b，M、N分别是边
、
上的点，且
=
a，
=
b，设
与
相交于点P，用向量a、b表示
.
