题目内容

已知0＜θ＜
π
2
，由不等式tanθ+
1
tanθ
≥2，tanθ+
22
tan2θ
=
tanθ
2
+
tanθ
2
+
22
tan2θ
≥3，tanθ+
33
tan3θ
=
tanθ
3
+
tanθ
3
+
tanθ
3
+
33
tan3θ
≥4，…，启发我们得到推广结论：tanθ+
a
tannθ
≥n+1，则a=
nn
nn
．
分析：由结论可知当n=1时，a=1，n=2时，a=22，当n=3时，a=33，然后利用归纳推理即可得到结论．
解答：解：由已知不等式得到的推广结论tanθ+
a
tannθ
≥n+1，
得当n=1时，a=1；
n=2时，a=22；
当n=3时，a=33；
…
由归纳推理可知，a=nn．
故答案为：nn．
点评：本题主要考查归纳推理的应用，要求利用已知几个不等式之间的关系得出规律．从而确定a的取值．
练习册系列答案
相关题目
已知两定点E（-
2
，0），F（
2
，0），动点P满足
PE
•
PF
=0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足
PQ
=
2
MQ
，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为
2
2
，求|AB|的最大值及对应的直线l的方程．
已知函数y=f（x）由下列对应关系决定：
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f（x） 5 4 3 0 -3 -4 -5
则函数y=f（x）是（　　）
（2012•许昌二模）已知函数f(x)=
x
x+2
(x＞0)．如下定义一列函数：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），…，n∈N*，那么由归纳推理可得函数fn（x）的解析式是fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．
已知函数f(x)=
3
sin(2ωx-
π
3
)+b，且该函数图象的对称中心和对称轴的最小距离为
π
4
，当x∈[0，
π
3
]时，f（x）的最大值为
5
2
．
（1）求f（x）的解析式．
（2）画出f（x）在长度为一个周期内的简图（直接画图，不用列表）．
（3）分步说明该函数的图象是由正弦曲线经过怎样的变化得到的．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网