题目内容
函数y=1+3x-x3的极大值为M，极小值为N，则M-N= ．
分析：求导数得y'=-3x2+3，从而得到函数的增区间为（-1，1），减区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．由此算出函数的极大值和极小值，可得M-N的值．
解答：解：∵函数y=1+3x-x3求导数，得y'=-3x2+3，
∴令y'=0得x=±1，
当x＜-1时，y'＜0；当-1＜x＜1时，y'＞0；当x＞1时，y'＜0
∴函数在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上为减函数，在区间（-1，1）上为增函数．
因此，函数的极大值M=f（1）=3，极小值N=f（-1）=-1，
∴函数的极大值与极小值之差为M-N=3-（-1）=4．
故答案为：4
∴令y'=0得x=±1，
当x＜-1时，y'＜0；当-1＜x＜1时，y'＞0；当x＞1时，y'＜0
∴函数在区间（-∞，-1）和（1，+∞）上为减函数，在区间（-1，1）上为增函数．
因此，函数的极大值M=f（1）=3，极小值N=f（-1）=-1，
∴函数的极大值与极小值之差为M-N=3-（-1）=4．
故答案为：4
点评：本题给出三次多项式函数，求函数的极大值与极小值之差．着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数极值求法等知识，属于中档题．
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