Question

13．过点（-2，1）且与圆x²+2x+y²=0相切的直线方程为x=-2或y=1．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离d等于半径r，分类讨论，利用点到直线的距离公式表示出d，让d等于r列出关于k的方程，求出方程的解即可确定出切线方程，综上得到两条满足题意的切线方程．

解答 解：把圆的方程x²+2x+y²=0化为标准方程得：（x+1）²+y²=1，
所以圆心坐标为（-1，0），半径r=1，
斜率不存在时，此时过点（-2，1）的切线方程为x=-2；
设切线的斜率为k，由切线过（-2，1），得到切线方程为：y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0，
则有圆心到切线的距离d=$\frac{|k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=1，解得k=0，
所以切线方程为：y=1，
综上，所求切线的方程为x=-2或y=1．
故答案为：x=-2或y=1．

点评 此题考查了直线与圆相切满足的关系，同时要求学生灵活运用点到直线的距离公式，会把圆的方程化为标准方程，会从圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解本题的关键．