Question

已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∵＋＝1， 　　∴x＋y＝(x＋y)·(＋)＝10＋＋． 　　∵x＞0，y＞0，∴＋≥＝6． 　　当且仅当＝即y＝3x时取等号． 　　又＋＝1，∴x＝4，y＝12． 　　∴当x＝4，y＝12时，x＋y取得最小值16． 　　解法二：由＋＝1，得x＝， 　　∵x＞0，y＞0，∴y＞9． 　　x＋y＝＋y＝y＋＝y＋＋1＝(y－9)＋＋10． 　　∵y＞9，∴y－9＞0． 　　∴y－9＋≥＝6． 　　当且仅当y－9＝，即y＝12时取得等号，此时x＝4． 　　∴当x＝4，y＝12时，x＋y取得最小值16． 　　解法三：由＋＝1，得y＋9x＝xy， 　　∴(x－1)(y－9)＝9． 　　∴x＋y＝10＋(x－1)＋(y－9)≥10＋＝16， 　　当且仅当x－1＝y－9时取等号． 　　又＋＝1，∴x＝4，y＝12． 　　∴当x＝4，y＝12时，x＋y取得最小值16．