题目内容

已知△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量 $数学公式$
（1）求∠B；
（2）若 $数学公式$ ABC的面积．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ∴（a-c）c-（a+b）（a-b）=0，∴a²+c²-b²=ac（2分）
由余弦定理得： $\text{[math]}$ （4分）
又∵ $\text{[math]}$ （6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ （8分）
∴a＜b∴A＜B∴ $\text{[math]}$ （10分）
∴ $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）由题设条件中的两向量平行，直接得到a²+c²-b²=ac，整理成角的余弦定理变式的形式，即可得到角B的余弦值，然后求出角B．
（2）根据题设条件，先用正弦定理求出角A，再由内角和定理求出角C，下用面积公式即可求得△ABC的面积．
点评：本题的一大亮点是用向量的方式来给出题设条件，达到了考查知识间的横向联系的目的，同时本题对答题者公式掌握的熟练程度要求较高，训练读者认识到灵活的变形的依据是公式与定理．