Question

七个人按下列要求排成一纵队：

    （1）A、B两人须排两头；

    （2）A、B、C三人相邻；

    （3）A、B、C三人两两互不相邻；

    （4）A、B、C三人的前后顺序一定，分别有多少种不同的排法。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）题中有特殊元素A、B和特殊位置“两头”采用优先法，先排A、B，再排其余，有·种不同排法。 （2）题中有关键词“相邻”，采用视一法，先内排后外排，有·种不同的排法。 （3）题中的关键词“互不相邻”，引导我们采用插入法，先排其余四人，然后在其余空档处插入A、B、C，有·=1440种不同的排法。 （4）题中有关键词“前后顺序一定”，七人排队与“其中三人前后顺序一定”排队有何关系呢？我们这样来考虑，对七人排队分成两步完成：第一步，固定A、B、C前后顺序进行排队，设其排列数为N，第二步，再对A、B、C进行内部排队，有种不同排法。由乘法原理，；     ∴A，B，C三人前后顺序一定的排列数种。