题目内容
求下列各式的极限值：
（Ⅰ）
(
-
)；
（Ⅱ）
(
-
)．
（Ⅰ）
| lim |
| n→∞ |
| n3 |
| 2n2-1 |
| n2 |
| 2n+1 |
（Ⅱ）
| lim |
| x→1 |
| 1 |
| 1-x |
| 3 |
| 1-x3 |
分析：（I）首先把括号里面的分式通分整理，再分子和分母同除以n3，得到式子的极限．
（II）首先把所给的分式进行通分整理，分母上应用立方差公式，分子上要分解因式，约分以后得到结果．
（II）首先把所给的分式进行通分整理，分母上应用立方差公式，分子上要分解因式，约分以后得到结果．
解答：解：（I）∵
(
-
)=
(
)=
；
（II）
(
-
)=
(
)=
(
)
=
(
)=
(
)=-1．
| lim |
| n→∞ |
| n3 |
| 2n2-1 |
| n2 |
| 2n+1 |
| lim |
| n→∞ |
| n3+n2 |
| 4n3-2n2-2n-1 |
| 1 |
| 4 |
（II）
| lim |
| x→1 |
| 1 |
| 1-x |
| 3 |
| 1-x3 |
| lim |
| x→1 |
| 1+x+x2-3 |
| 1-x3 |
| lim |
| x→1 |
| x2+x-2 |
| 1-x3 |
=
| lim |
| x→1 |
| (x+2)(x-1) |
| 1-x3 |
| lim |
| x→1 |
| -(x+2) |
| x2+x+1 |
点评：本题看出分式的极限，本题解题的关键是对所给的分式进行整理，看清是变量趋向于什么时求极限，注意分母要有意义．
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