Question

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，

平面，且，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证:平面；

（3）求二面角的大小.

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析（3）135?

【解析】

试题分析：（1）利用三垂线定理可证；（2）直线与平面平行的判定定理（Ⅲ）证，进而找出二面角的平面角

试题解析：（1）AB是PB在平面ABCD上的射影，

又ABAC，AC平面ABCD，ACPB.

（2）连接BD，与AC相交与O，连接EO，

ABCD是平行四边形O是BD的中点又E是PD的中点，EOPB.又PB平面AEC，EO平面AEC，

PB平面AEC，

（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则

EF是△PAD的中位线，?EFPA又平面，?

同理FO是△ADC的中位线，?FOAB?FO?AC，由三垂线定理可知??EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝AB＝PA＝EF。

??EOF＝45?而二面角与二面角E－AC－D互补，

故所求二面角的大小为135?.

考点：利用三垂线定理可证；直线与平面平行的判定定理；出二面角的平面角