题目内容

各项均为正数的等比数列{{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，则a₁的值为，S₄的值为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程组求出a₁和q的值，则S₄的值可求．
解答：若等比数列的公比等于1，由a₃=2，则S₄=4a₃=4×2=8，5S₂=5×2S₃=5×2×2=20，与题意不符．
设等比数列的公比为q（q≠1），
由a₃=2，S₄=5S₂，得： $\text{[math]}$ ，
整理得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，q=±2．因为数列{a_n}的各项均为正数，所以q=2．
则 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查了分类讨论过的数学思想，在利用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比的讨论，此题是基础题．