Question

【题目】若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。例如，数列与数列都是“对称数列”．

（1）已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列， ， ,试求， ， ， ，并求前9项和.

（2）若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时， 取到最大值？最大值为多少？

（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和 ．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)当时， 取得最大值． 的最大值为481．（3）

【解析】试题分析：

(1)由数列新定义的知识结合题意可得＝11， ＝8， ， ，且＝66

(2)利用前n项和公式结合二次函数的性质可得当时， 取得最大值． 的最大值为481．

(3)结合通项公式分类讨论可得前项的和.

试题解析：

解：（1）设前5项的公差为，则，解得 ，

∴＝11， 2＋2×3＝8， ，

∴＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66

（2）

∴

当时， 取得最大值． 的最大值为481．

（3）．

由题意得 是首项为，公比为的等比数列．

当时， ．

当时，

综上所述，