Question

【题目】如图，四边形是直角梯形，平面,

（1）求直线与平面所成角的余弦；

（2）求平面和平面所成角的余弦.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】试题分析：

（1）建立空间直角坐标系，由题意可得则，平面的一个法向量为，据此计算可得与平面所成的角的余弦值为

（2）平面的一个法向量为，计算可得平面的一个法向量为据此计算可得平面和平面所成角的余弦值为.

试题解析：

（1） 如图建系，

S(0,0,2), C(2,2,0), D(1,0,0),

平面，故平面的一个法向量为

设与平面所成的角为，由题意可得：，

故，即与平面所成的角余弦为.

（2）平面的一个法向量为

,设平面的一个法向量为，

由 令可得平面的一个法向量为

显然，平面和平面所成角为锐角，不妨设为则

即平面和平面所成角的余弦.