Question

已知函数f（x）=3sin（-2x+）的图象，给出以下四个论断：
①该函数图象关于直线x=-对称；     
②该函数图象的一个对称中心是（，0）；
③函数f（x）在区间[]上是减函数；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移个单位得到．
以上四个论断中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①由于当时，函数取得最小值-3，故①正确；
②由于当时，函数取得最大值3，故②不正确；
③由于f（x）=3sin（-2x+）=-3sin（2x-）
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可求出函数的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，故③正确；
④把 y=-3sin2x的图象向左平移个单位长度后，可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（-2x-），故④不正确．
解答：解：①由于当时，函数f（）=3sin（-2×+）取得最小值-3，故①图象C 关于直线x=对称正确；
②由于当时，函数f（）=3sin（-2×+）取得最大值3，故②图象C 一个对称中心是（，0）错误；
③由于f（x）=3sin（-2x+）=-3sin（2x-）
令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，
可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ-，kπ+]，k∈z，故③正确；
④把 y=-3sin2x的图象向左平移个单位长度后，
可以得到的图象对应的函数解析式为 y=-3sin2（x）=-3sin（2x+）=3sin（-2x-），故④不正确．
故答案为 B．
点评：本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．