Question

已知函数f（x）=

x2-1|x|≤1 1       |x|＞1

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（1）画出y=f（x）的图象；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（3）求f（a²+1）．

Answer 1

分析：（1）利用绝对值的几何意义，即可画出y=f（x）的图象；
（2）由图象可知，函数y=f（x）的定义域和值域；
（3）根据函数解析式，可求f（a²+1）．

解答：解：（1）y=f（x）的图象如图所示；
（2）由图象可知，函数y=f（x）的定义域为R，值域为[-1，0]∪{1}；
（3）f（a²+1）=

0，a=0 1，a≠0

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点评：本题考查函数解析式，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．