Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

Answer 1

【答案】（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；

（2）．

【解析】

（1）先写出直线的普通方程，再根据求出直线的极坐标方程，对等式两边同乘以，再结合写出曲线的直角坐标方程；

（2）先写出直线的一个参数方程，再根据参数的几何意义求解．

解：（1）直线的参数方程可化为（为参数），

消去可得直线的普通方程为，即，

又∵，

∴直线的极坐标方程为，

由可得，即

∴曲线的直角坐标方程为；

（2）由（1）可知直线的倾斜角为，

∴直线的倾斜角也为，

又直线过点，

∴直线的参数方程为（为参数），

将其代入曲线的直角坐标方程可得，

设点对应的参数分别为，

由韦达定理得，，

∴．