Question

（四川卷理22）已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

Answer 1

【解】：（Ⅰ）因为

        所以

        因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    

    

当时，

当时，

所以的单调增区间是

的单调减区间是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

因此

   

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为。

【点评】：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；

【突破】：熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围。