Question

16．已知两点A（2，3）与B（4，5），且直线是线段AB的垂直平分线，圆的方程为x²+y²-2x-2y-$\frac{21}{2}$=0，解答下列问题：
（1）求直线的方程；
（2）判断直线与圆之间的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出AB的中点坐标为（3，4），AB的斜率为1，可得线段AB的垂直平分线方程；
（2）求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离d=r，可得结论．

解答 解：（1）∵两点A（2，3）与B（4，5），
∴AB的中点坐标为（3，4），AB的斜率为1，
∴线段AB的垂直平分线方程为y-4=-（x-3），即x+y-7=0；
（2）圆的方程为x²+y²-2x-2y-$\frac{21}{2}$=0，可化为（x-1）²+（y-1）²=$\frac{25}{2}$，圆心为（1，1），半径为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{5}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴直线与圆相切．

点评 本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．