题目内容
已知F1，F2是双曲线
的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________．
分析：不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则可表示出F1和M的坐标，进而可表示出线段MF1的中点坐标代入双曲线方程，化简整理即可求得e．
解答：记双曲线的焦距为2c，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1（-c，0），M（0，c），
∴线段MF1的中点坐标是（-
，）又∵线段MF1的中点在双曲线上，
∴
∴
∴（e2）2-6e2+4=0，
∴e2=
∵e2＞1，
∴e=
故答案为：
点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系以及求离心率的问题，考查学生的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上课时同步训练系列答案
阳光课堂同步练习系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）