Question

（本题满分16分）本题3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 

已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；

（3）设函数，若对一切恒成立，求实数 的取值范围.

Answer 1

（本题满分18分）本题3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分． 

解：（1）由已知得 ；                          （4分）

（2）在上为单调递增函数，                    （6分）

在区间，

 即.         是方程

即方程的两个相异的解，              （8分）

这等价于，  （10分）    解得为所求. （12分）

另解：可转化为函数图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：.

（3）       （14分）

   当且仅当时等号成立，

                      （16分）

 

恒成立，，  所以为所求.       （18分）