Question

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）x、127、y、125、123，且平均质量为125，则该样本方差s²的最小值为

8

5

．

Answer 1

分析：根据这一组数据的平均数是125，列出关于x和y的方程，把y用含x的代数式表示，写出方差的表示式，把式子中的Y用x表示，得到关于x的二次函数，求二次函数的最值．

解答：解：∵x、127、y、125、123，且平均质量为125，
∴

1

5

(x+127+y+125+123)=125，
∴x+y=250，
∴y=250-x，
∴样本方差s²=

1

5

[（x-125）²+4+（y-125）²+4]
=

2

5

(x-125)2+

8

5

，
∴当x=125时，s²的最小值是

8

5

．
故答案为：

8

5

点评：本题考查平均数的应用，考查方差的求法和函数最值的求法，考查二次函数的最值，是一个综合题，解题的关键是灵活应用学过的知识解决综合问题．