Question

在函数y=log_ax(0<a<1,x≥1)的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4。

（1）若ΔABC的面积为S，求S=f(x)；

（2）判断S=f(x)的单调性；

（3）求S=f(t)的最大值。

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图，连A、B、C分别作AA1。BB1，CC1⊥x轴，A1、B1、C1为垂足。     ∵S△ABC=,     ∴S=(|AA1|＋|BB1|)·2＋(|BB1|＋|CC1|)·2－(|AA1|＋|CC1|)·4     =2|BB1|－(|AA1|＋|CC1|)     =－2logα(t＋2)＋[logαt＋logα(t＋4)]  =        (2)∵x≥1，∴t≥1     ∵S=logα     ∴当t≥1时，u=(t＋2)2是单调递增,单调递减，1－单调递增。     ∵0＜α＜1，∴S=f(t)在[1，＋∞]上是单调递减函数。     (3)∵t≥1时，有≤， ∴1－≥,logα，     ∴S=f(t)的最大值是logα。