Question

（理科同学做）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）　求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函数f（x）的对称轴方程与单调递增区间．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），
∴由图可知A=2，又=-=，
∴T=π，
∵ω＞0，T==π，
∴ω=2，
又f（）=2，
∴×2+φ=2kπ+，k∈Z，
∴φ=2kπ+，k∈Z，而|φ|＜，
∴φ=．
∴f（x）=2sin（2x+）；
（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+），
∴由2x+=kπ+，k∈Z可得f（x）的对称轴方程为：x=+，k∈Z．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z得：
kπ-≤x≤kπ+，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
分析：（Ⅰ）由f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象可求得A，ω，及φ的值，从而可求得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x+），利用正弦函数的性质可求得f（x）的对称轴方程与单调递增区间．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ是关键，也是难点，考查分析转化与运算的能力，属于中档题．