Question

用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

Answer 1

答案：
解析：

答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3 　　解：设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为 　　． 　　故长方体的体积为 　　 　　从而 　　令V′(x)＝0，解得x＝0(舍去)或x＝1，因此x＝1． 　　当0＜x＜1时，V′(x)＞0；当1＜x＜时，V′(x)＜0， 　　故在x＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值． 　　从而最大体积V＝V′(x)＝9×12－6×13(m3)，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m