Question

已知，．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函数的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为，且，
所以，．
因为=．
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
所以=1-2sin²x+2sinx=，x∈R．
因为sinx∈[-1，1]，所以，当时，f（x）取最大值；
当sinx=-1时，f（x）取最小值-3．
所以函数f（x）的值域为．
分析：（Ⅰ）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cosA变换为，代入计算即可
（Ⅱ）先将所求函数变换为复合函数f（x）=1-2sin²x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可
点评：本题考察了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，通过角变换求三角函数值的技巧，复合函数求值域的方法