已知点M及焦点为F的抛物线y=$\frac{1}{8}$x2.在抛物线上求一点P.使|PM|+|PF|的值最小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知点M（-2，4）及焦点为F的抛物线y=$\frac{1}{8}$x²，在抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|的值最小．

分析根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PM|+|PF|=|PM|+|PA|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．

解答解：抛物线y=$\frac{1}{8}$x²的标准方程为x²=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=-2．
设P到准线的距离为PA，（即PA垂直于准线，A为垂足），
则|PM|+|PF|=|PM|+|PA|≥|AM|=6，（当且仅当P、A、M共线时取等号），
x=-2，代入y=$\frac{1}{8}$x²，可得P（-2，$\frac{1}{2}$），|PM|+|PF|的值最小为6．

点评本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PM|+|PF|=|PM|+|PA|≥|AM|是解题的关键．

练习册系列答案

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	A．	在三角形ABC中，sinA＞sinB，则边a＞b
	B．	若对任意正整数n，有a²_n+1=a_n•a_n+2，则数列{a_n}为等比数列
	C．	向量数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为钝角
	D．	x₀为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f′（x₀）=0

20．若${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，且${a}^{\frac{3}{2}}$+${a}^{-\frac{3}{2}}$=k（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$），则实数k的值为（　　）

17．设A={x|-1≤x≤3}，B={x|-2≤x≤0}．求
（1）A∩B；
（2）A∪B．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥10}\\{f[f（x+6）]，x＜10}\end{array}\right.$，则f（9）的值等于13．

14．设n∈N，复数z=cos$\frac{nπ}{3}$+isin$\frac{nπ}{3}$是实数，则n=n=3k，k∈N．

1．已知曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，定点M（1，0），直线l经过点（0，1），斜率为t，与曲线C交于不同的两点A、B，设AB的中点为P，求直线MP的斜率k关于t的函数关系k=f（t）．

18．已知动点p（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为$\frac{1}{2}$，过原点O的直线l交点P的轨迹C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交点P的轨迹C于点E、F两点．
（1）求动点P的轨迹C的方程，并证明：$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OE{|}^{2}}$为定值；
（2）已知定点A₁（-2，0），A₂（2，0），动点Q（4，t）在直线l上，作直线A₁Q与轨迹C的另一个交点为M，作直线A₂Q与轨迹C的另一个交点为N，试判断M，N，F三点是否共线，并说明理由．

19．已知直线l₁过点（2a²-1，-2），（-1，0），直线l₂的斜率为$\frac{{a}^{2}+1}{b}$，且在x轴上的截距为-$\frac{3}{{a}^{2}+1}$（a，b∈R）．
（1）若l₁∥l₂，求b的取值范围；
（2）若l₁⊥l₂，求b+a²的最小值．

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