Question

定义在R上的奇函数f（x）在x∈[0，+∞）时的表达式是x（1-x），则在x∈（-∞，0]时的表达式是

1. A.
   x（1+x）
2. B.
   -x（1+x）
3. C.
   x（x-1）
4. D.
   -x（1-x）

Answer 1

A
分析：当x∈（-∞，0]时，-x∈[0，+∞）由x∈[0，+∞），f（x）=x（1-x）及函数为奇函数可得，f（-x）=-f（x）=-x（1+x），从而可求f（（X）
解答：当x∈（-∞，0]时，-x∈[0，+∞）
∵x∈[0，+∞），f（x）=x（1-x）
∴f（-x）=-x（1+x）
由函数为奇函数可得，f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=-x（1+x）
∴f（x）=x（1+x）
故选：A．
点评：本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是由x∈（-∞，0]时，-x∈[0，+∞），进而结合已知的函数可求．