Question

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx

①求函数f（x）的最小正周期；

②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f（C）=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．

Answer 1

考点：

三角形中的几何计算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

专题：

计算题．

分析：

①利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数化简可得，f（x）=2sin（2x+）+1，利用周期公式T=可求

②由①知，即，又0＜C＜π 可求C=，代入三角形的面积公式=可求面积的最大值

解答：

解：①由已知f（x）=2cos²x+2sinxcosx

=cos2x+1+sin2x

=2sin（2x+）+1

∴                            …（6分）

②由①知，即

又0＜C＜π

∴＜2C+

∴

∴

∴==

当且仅当a=b时，                     …（12分）

点评：

本题主要考查了三角函数的二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，由三角函数值求角，基本不等式在函数最值求解中的应用．