已知$\overrightarrow{a}$=(1.2).$\overrightarrow{b}$=(1.1).则与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$方向相同的单位向量$\overrightarrow{e}$=($\frac{3}{5}$.$\frac{4}{5}$)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），则与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$方向相同的单位向量$\overrightarrow{e}$=（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）．

分析求出向量的模，然后求解单位向量．

解答解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1，2）+2（1，1）=（3，4），
∴|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
则与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$方向相同的单位向量$\overrightarrow{e}$=（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），
故答案为：（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），

点评本题考查单位向量的求法向量的模的求法，考查计算能力．

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