Question

已知等比数列{a_n}的第5项是二项式展开式的常数项，则a₃a₇=________．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a₅的值．再根据等比数列的性质求得a₃a₇ 的值．
解答：二项式展开式的通项公式为 T_r+1=•••x^-r=••．
令6-3r=0，r=2，故展开式的常数项为 T₃=•=．
由题意可得 等比数列{a_n}的第5项 a₅=，
∴a₃a₇==，
故答案为 ．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．等比数列的性质应用，属于中档题