Question

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交双曲线于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=45°，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知

b2

a

=2c，所以c²-a²=2ac，e²-2e-1=0，由此能求出双曲线的离心率．

解答：解：由题设知|PF1|=

b2

a

，
∵∠F₁PF₂=45°，
∴|PF₁|=|F₁F₂|，
∴

b2

a

=2c，
∴c²-a²=2ac，
∴e²-2e-1=0，
∴e=

2

+1或e=-

2

+1（舍0．
故答案为：

2

+1．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意通径的合理运用．