Question

过抛物线y2=4

3

x的焦点，且与圆x²+y²-2y=0相切的直线方程是（　　）

• A．

  3

  x+y-3=0，y=0
• B．

  3

  x-y-3=0，y=0
• C．

  3

  x+y+3=0，

  3

  x-y+3=0
• D．

  3

  x+y-3=0，

  3

  x-y-3=0

Answer 1

分析：由抛物线y2=4

3

x的焦点坐标是（

3

，0），设直线方程为y=k（x-

3

），由圆心O（0，1）到直线y=k（x-

3

）距离
d=

|0-1- 3 k|

k2+1

=1，求出k，由此能求出直线方程．

解答：解：∵抛物线y2=4

3

x的焦点坐标是（

3

，0），
∴设直线方程为y=k（x-

3

），
∵圆x²+y²-2y=0的圆心O（0，1），半径r=1，
∴圆心O（0，1）到直线y=k（x-

3

）距离
d=

|0-1- 3 k|

k2+1

=1，
解得k=0或k=-

3

，
∴直线方程为y=0，或y=-

3

(x-

3

)，
即y=0，或

3

x+y-3=0．
故选A．

点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，具体涉及到抛物线的标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．