Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（ ，﹣1）对称，则m的最小值是（ ）
A.
B.
C. π
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象， 可得y轴右侧第一条对称轴为x= = ，故 = ﹣ ，∴ω=2．
∵x= 时函数取得最小值，故有2 +φ= ，∴φ= ．
再根据B﹣A=﹣3，且Asin（2 + ）+B= +B=0，∴A=2，B=﹣1，即f（x）=2sin（2x+ ）﹣1．
将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+ ）﹣1的图象，
根据得到的函数g（x）图象关于点（ ，﹣1）对称，可得2 +2m+ =kπ，k∈Z，
∴m= ﹣ ，则m的最小值是 ，
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．