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【题目】【选修4-5：不等式选讲】
已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（I）若不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值的集合T；
（Ⅱ）设m、n∈T，证明： 
|m+n|＜|mn+3|．
【答案】（1）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|=3，不等式f（x）＞a2对任意实数x恒成立， ∴3＞a2 ， ∴﹣ 
＜a＜ ，
∴T={a|﹣ ＜a＜ }；
（Ⅱ）证明：由（1）可得m2＜3，n2＜3，
∴（m2﹣3）（3﹣n2）＜0，
∴3（m+n）2＜（mn+3）2 ，
∴ |m+n|＜|mn+3|
【解析】（I）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为3，可得3＞a2 ， 由此求得实数a的取值的集合T；（Ⅱ）由（1）可得m2＜3，n2＜3，再整理，即可证明结论．
【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
练习册系列答案
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【题目】某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
周销售量 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 20 | 50 | 30 |
（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．
