Question

（本题满分14分）

    已知函数 （为自然对数的底数）．

（1）求的最小值；

（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；

（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）　　 1分

　　　 由当；当

　　　 　 …4分

（2），有解　　

　　　 由即上有解　　 …6分

　　　 令，上减，在[1，2]上增

　　　 又，且

　　　 　 … 8分

　 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使

　　　 …10分

　　　 

　　　 又时，

　　　 故

　　　 ②-①×2得，解得（舍）

　　　 故　 …12分

此时

　　　

　　　 存在满足条件的数列 满足题意 …14分