题目内容
已知A={x|x2+(p+2)x+
p=0,x∈R, p∈R}. (1)若A∩{正实数}=
,求p的取值范围;
(2)若A∩{正实数}
,求p的取值范围.
解：Δ=(p+2)2-4×p=(p-1)(p-4).
(1)∵A∩{正实数}=,
∴方程x2+(p+2)x+
p=0无实数解或有非正实数解,于是Δ＜0, ①
或
②
解①得1＜p＜4;
解②得0≤p≤1或p≥4.
综合①②知p≥0.
(2)方法一:由A∩{正实根}
,可知A集合中元素可能情况如下:
①两正根;②一正根,一负根;③一零根,一正根;等价于
①
或②x1x2＜0或③
由①②③知p＜0.
方法二:对于问题(2)可转化为在Δ≥0前提下A∩{正实数}
与A∩{正实数}=
是对立的,即在Δ≥0,即p≥4或p≤1情况下,{p|p≥0}的补集为{p|p＜0}.
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