Question

满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=________．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质可得对数函数f（x）=log_ax满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0），结合f（3）=2可得函数的底数，进而得到函数的解析式．
解答：若函数为对数函数，不妨令f（x）=log_ax
则f（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_ay=f（x）+f（y）满足条件
又∵f（3）=2
∴log_a3=2
解得a=
故f（x）=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，熟练掌握对数的运算性质是解答的关键．