题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
与射线y＝
（x
交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．
【答案】
,
【解析】解：（Ⅰ）由题意得
，设
的斜率为
，则
的斜率为－，
所以
，代入得
，又
，
； 同理
．
为定值．……………………8分
（Ⅱ）设
方程为
， 由
得
，得
，
到的距离为
；
所以
．
当
时，即
时“＝”成立，此时
成立．……………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）