题目内容
求证函数y=
是奇函数,且在定义域上是增函数.
思路分析:本题在证明过程中使用了三段论推理,假言推理等推理规则.
解:y=
所以f(x)的定义域为x∈R.
f(-x)+f(x)=(1-
)+(1-
)=2-(
+
)
=2-(
)=2-
=2-2=0,
即f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.
任取x1,x2∈R,且x1＜x2.
则f(x1)-f(x2)=(1-
)-(1-
)=2(
-
)
=2·
.
由于x1＜x2,从而
,
所以f(x1)＜f(x2),故f(x)为增函数.
练习册系列答案
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