Question

设函数y=f（x）（x∈R）对任意实数均满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证f（x）是奇函数．

Answer 1

证明：定义域关于原点对称，
令x=y=0，代入f（xy）=f（x）+f（y）得 f（0）=0，
令y=-x得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
分析：定义域关于原点对称，令x=y=0，求出f（0）=0，再令y=-x得到f（-x）=-f（x）．
点评：先看定义域，对于条件f（x+y）=f（x）+f（y），给x、y赋值，求出f（0）=0，再令y=-x可得结果．