Question

设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，3）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）求出该函数单调增区间．

Answer 1

分析：（1）函数的最高点D的坐标为（2，3）．可得常数A、由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）求出T，利用周期公式求出ω，利用函数经过（2，3）求出φ．
（2）利用正弦函数的单调增区间，直接求出函数的单调增区间即可．

解答：解：（1）函数的最高点D的坐标为（2，3）．可得常数A=3、由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0），所以T=16，由周期公式可得ω=

π

8

，函数经过（2，3），3=3sin（

π

8

×2+φ），|φ|＜π，φ=

π

4

．
所以A=3，ω=

π

8

，φ=

π

4

．
（2）由（1）可知函数y=3sin（

π

8

x+

π

4

），
因为

π

8

x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，所以x∈[16k-6，16k]，k∈Z．
所以函数的单调增区间为：[16k-6，16k]，k∈Z．

点评：本题是中档题，考查三角函数图象的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力，计算能力．