题目内容
三角形三边a、b、c成等比数列，求∠B的范围
（0，
]
| π |
| 3 |
（0，
]
．| π |
| 3 |
分析：根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．
解答：解：由题意知a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
又∵a+b+c=6，不妨设a≤b≤c，
由余弦定理得 cosB=
=
≥
=
，
根据三角形内角的范围得到
有 0＜B≤
，
故答案为：（0，
]．
∴b2=ac，
又∵a+b+c=6，不妨设a≤b≤c，
由余弦定理得 cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-ac |
| 2ac |
| 2ac-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
根据三角形内角的范围得到
有 0＜B≤
| π |
| 3 |
故答案为：（0，
| π |
| 3 |
点评：本题考查了等比数列基本性质与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用．
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+1）：2，求角C的大小．