题目内容

如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x= $数学公式$ 与曲线C₁，C₂分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

A
分析：将四边形ABOD的面积S分割成两个小三角形的面积，通过求出交点坐标，可求面积
解答：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ 得交点O．A的坐标分别是（0，0），（1，1）
同理可求得B $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．

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如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C₁，C₂分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=

与曲线C₁，C₂分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为（　　）

（2007•广州一模）如图，已知曲线C₁：y=x²与曲线C₂：y=-x²+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C₁，C₂分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．
（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）在区间（0，1]上的最大值．

（2009•黄冈模拟）如图，已知曲线c1：

=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c₂：x²=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c₁和抛物线c₂在点A处的切线分别为l₁、l₂，且l₁、l₂的斜率分别为k₁、k₂．
（Ⅰ）当

为定值时，求证k₁•k₂为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l₂与y轴的交点为D（0，-2），当a²+b²取得最小值9时，求曲线c₁和c₂的方程．

如图，已知曲线C₁：x²+y²=1（|x|＜1），C₂：x²=8y+1（|x|≥1），动直线l与C₁相切，与C₂相交于A，B两点，曲线C₂在A，B处的切线相交于点M．
（1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
（2）试问在y轴上是否存在两个定点T₁，T₂，当直线MT₁，MT₂斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T₁，T₂点坐标；若不存在，请说明理由．