Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当x≥0时，
f（x）= ，
由f（x）=x﹣3a2 ， x＞2a2 ， 得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2 ， 得f（x）≥﹣a2 ．
∴当x＞0时， ．
∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时， ．
∵对x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得： ．
故实数a的取值范围是 ．
故选：B．
把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．