Question

己知数列{a_n}的前n项和满足S_n=2ⁿ⁺¹-1，则a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．

Answer 1

分析：当n=1时，可求a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，验证n=1时是否符合，符合则合并，否则分开写．

解答：解：∵S_n=2ⁿ⁺¹-1，
当n=1时，a₁=S₁=3，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ⁺¹-1）-（2ⁿ-1）=2ⁿ，
显然，n=1时a₁=3≠2，不符合n≥2的关系式．
∴a_n=

3，n=1 2n，n≥2

．
故答案为：

3，n=1 2n，n≥2

．

点评：本题考查数列的前n项和的应用，考查等比关系的确定及其通项公式的求法，属于中档题．