Question

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：EF⊥CD；

(3)当PA＝AB＝AD时，求二面角F－AB－C的度数．

Answer 1

答案：
解析：

(1)取PO中点H，连FH，AH则FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E为AB中点，FH平行且等于AEAEFH为平行四边形，从而EF∥AH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF∥平面PAD 　　(2)PA⊥平面ABCD，PA⊥CD，又CD⊥ADCD⊥平面PAD，又AH平面PAD，CD⊥AH，而AH∥EF，CD⊥EF． 　　(3)由CD⊥平面PAD，CD∥AB，BA⊥平面PAD，BA⊥AH，BA⊥DA，即为二面角F－AB－C的平面角，由PA＝AB＝AD，易知＝，即为二面角F－AB－C的度数是