Question

通项公式为an=

2

n(n+1)

的数列{a_n}的前n项和为

9

5

，则项数n为（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：用裂项法求出数列{a_n}的前n项和s_n表达式，从而求出项数n．

解答：解：数列{a_n}中，an=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
∴{a_n}的前n项和s_n=2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）+…+2（

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）；
∴2（1-

1

n+1

）=

9

5

，
解得n=9，即项数n为9．
故选：C．

点评：本题考查了用裂项法求数列的前n项问题，是基础题．