Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a _n+1=（n∈N^*），则a₃=    ，a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由a₁=2，a _n+1=（n∈N^*），先求出=-3，=，=，，由此发现数列是以4为周期的数列．从而能够求出a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₀．
解答：解：∵a₁=2，a _n+1=（n∈N^*），
∴=-3，
=，
=，
，
由此发现数列是以4为周期的数列．
且．
∵2010=4×502+2．
∴a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₀=（a₁•a₂•a₃•a₄）⁵⁰²（ a₁•a₂）
=1×[2×（-3）]=-6．
故答案为：-，-6．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，先由递推公式求出前5项，注意观察寻找规律，正确解题的关键是发现数列是以4为周期的数列．