题目内容
已知点P是双曲线C：
-
=1上的动点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点O为坐标原点，则
的取值范围是（ ）
A．[0，6]
B．（2，
]C．（
，
]D．[0，
]
【答案】分析：设P（x，y） 则y2=
-4，e=
，由焦半径公式能够得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化简得到
，再由双曲线中x2≥8，求出范围即可．
解答：解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则
=
（y2=
-4，e=
），
则原式=
=
，又因为双曲线中x2≥8．
所以
∈（2，
]．
同理当x＜0时，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出
=
∈（2，
]．
即推出
的取值范围为（2，
]．
点评：本题考查了双曲线的性质，由焦半径公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解题的关键，要注意分x＞0和x＜0两种情况作答，属于中档题．
-4，e=，由焦半径公式能够得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化简得到，再由双曲线中x2≥8，求出范围即可．解答：解：设P（x，y） x＞0，由焦半径公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
则
= （y2=-4，e=），则原式=
=，又因为双曲线中x2≥8．所以
∈（2，]．同理当x＜0时，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出
=∈（2，]．即推出
的取值范围为（2，]．点评：本题考查了双曲线的性质，由焦半径公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解题的关键，要注意分x＞0和x＜0两种情况作答，属于中档题．
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已知点P是双曲线C：| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
| |PF1|+|PF2| |
| |OP| |
| A、[0，6] | ||||||
B、（2，
| ||||||
C、（
| ||||||
D、[0，
|
（2013•婺城区模拟）已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是( )
B．2 C．
D．