Question

设F₁、F₂分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（  ）

A.       B.        

C.       D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：由已知P()，所以F₁P的中点Q的坐标为(

由k_F1P=

，k_QF2=

，k_F1P•k_QF2=-1，⇒y²=2b²-

∴y²=(a²-c²)(3-)＞0⇒(3-)＞0，1＞e＞

当k_F1P=0时，k_QF2不存在，此时F₂为中点，

综上得

≤e＜1．故选D．