Question

已知1+i是方程x²+bx+c=0的一个根（b、c为实数）.

（1）求b、c的值；

（2）试说明1-i也是方程的根.

Answer 1

解：(1)∵1+i是方程x²+bx+c=0的根，

∴(1+i)²+b(1+i)+c=0,

即(b+c)+(2+b)i=0.

∴

∴b、c的值为b=-2,c=2.

(2)方程为x²-2x+2=0.

把1-i代入方程左边,得(1-i)²-2(1-i)+2=0,

显然方程成立,∴1-i也是方程的一个根.

绿色通道:与复数方程有关的问题,应特别注意利用复数相等的充要条件求解.